Espacio para la solución de la Tarea del Grupo 5

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 RESOLUCION TAREA 5

 

 

1)

La respuesta de la cascada de ambos sistemas será la convolución de las respuestas individuales de cada sistema al impulso. Sabiendo esto al convolucionar las dos tenemos que:

 

Sea:

 

 

a)

 

 

 aplicándola a nuestro problema en particular, tenemos que:

 

 

 

 

 

b)

           BIBO estable es una condición, tal que cualquier entrada acotada nos da una salida acotada. Esto es que conforme nosotros pongamos una entrada estable, nos garantiza obtener una salida estable. Para comprobar esto hacemos:

 

 

 

Observamos que obtemos una salida constante y menor que cero, por lo cual queda demostrado que el sistema es BIBO estable

 

 

2)

 

2a) La gráfica de la función es la del seno pero con la parte negativa en la ordenada positiva del eje. Su período y frecuencia fundamental son:

 

 

 

 

2b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.c)

 

Cualquier señal periódica se puede escribir como la suma de exponenciales complejas. Para calcular la serie de Forier en exponenciales complejas de la función problema sabemos que:

 

 

  REPRESENTA EL VALOR CENTRAL DE LA SEÑAL. (puede verse también como el promedio)

 

 

 

 

En función del tiempo tenemos que:

 

 

 

donde w representa la frecuencia fundamental que es igual a /5   y la función x(t)=sen(0.1пt)  y el período es T=10.

 

Al evaluar las integrales correspondientes obtuvimos:

 

 

La siguiente integral la resolvimos conviertiendo el seno en su equivalente en exponenciales y aplicamos distributiva, obtuvimos:

 

 

 

 

Para obtener todos los coeficientes de la serie de Forier sumamos todos los términos para diferentes "k":

 

 

Para comprobar si es correcta la respuesta probamos en k =0 y coincide con el valor central, que es igual a x[0]

 

 

2d) ESPECTRO

 

espectro de la señal en magnitud y fase.doc 

 

 

2.e)

 

El asunto es asi, nos dan h( t )... q es la repuesta temporal... hallo la repueta frecuencial del sistema q es H(jw). Entonces como

el sen(0.1pit) tiene frecuencia casi cero, entonces obtemos la respuesta a partir de su respuesta en frecuencia:

 

 

 

 

2.f)

 

La energía puede aproximarse empleando Parceval. Sabiendo que por propiedades podemos quitar el valor absoluto al multiplicar por la conjugada, de esta manera nos queda que:

 

 

 

 

 

 

3)

a) 

 

 Esta gráfica representa una exponencial decreciente que corta en el eje ordenado en 1 y va de 0 a 1 en el eje de las "x".

 

 

 Esta gráfica representa un pulso que cominza en 0 y tiene ancho 1 y altura (coordenada en el eje y) de

 

  Esta gráfica representa dos figuras, la primera es un pulso de ancho 1 y va desde -2 a -1 en eje de las abscisas y tiene altura  (eje de las ordenadas) y la segunda figura representa la unión de la exponencial con el pulso  de largo 1 que va desde 1 a 2 en el eje de las abscisas y coordenada en la ordenada de ;   y se une en la coordenada x=1 con la gráfica x(t) que va de 0 a 1 en el eje de las abscisas y tiene altura 1.

 

 Esta gráfica reprenta una sumatoria de impulsos que se repiten cada 4.

 

 

b)

 

 Esta gráfica representa la convolución de la sumatoria de impulsos con z(t). La gráfica sería una repetición de z(t) donde exista el impulso, cada cuatro veces. Sería una sumatoria de z(t), una repetición cada 4.

 

c)

 La multiplicación de estos dos sistemas da un impulso sólo en la abscisa x=0

 

LAS GRÁFICAS SE ENCUENTRAN EN:

 

GRAFICA SISTEMAS.doc 

4)

a) Transformada de pt:

  

 

 

 

b) Tranformada de x1:

 

y

 

Z(t):

 

 

CORRECTO PERO ABAJO NO

 

 

 

 

Z(jw):

 

 

 

y(t):

 

Y(jw):

 

 

 

 

 

c) X2(jw):

 

 

 

Z(t):

 

  IDEM ANTERIOR

 

 

 

Z(jw):

 

 

 

y(t):

 

 

 

Y(jw):

 

 

 

d) x(t)=x1(t)-x2(t)