Ejercicio 1:

 

a) Respuesta al escalón:  A

 

omhs

 

V

 

b) Respuesta al impulso:   V

 

c) Respuesta a:

 

, aplicando la convolucion queda

 

 

 

d) Respuesta a:

 

 

e) Respuesta a:

 

 

Ejercicio 2:

 

El sistema es causal ya que la respuesta al impulso empieza en 0 y no en un tiempo menor.

 

 

El orden de los sistemas en cascada no altera el resultado por la propiedad conmutativa de la convolución, y porque son sistemas lineales.

 

 

Ejercicio 3:

 

 

El sistema es causal ya que la respuesta al impulse es cero para t<0.

 

 

 

-2<t-2<-1  

 

-1<t-2<0  

 

 

 

 

 

No importa en el orden en que se coloquen los sistemas porque son lienales y cumplen con la propiedad conmutativa de la convolución.

 

Ejercicio 4:

 

Por propiedades de los sistemas LTI, cuando dos sistemas LTI estan en cascada tal que:

 

es igual decir que .

 

Sean dos sistemas LTI, S1 tal que y S2 un filtro paso bajo RC=1, cuya respuestal al impulso es  . Sea  .

 

a)

 

La salida de S1 es . Luego, .

 

b)

 

La salida de S2 es . Luego, .

 

Evidentemente el orden en cascada de los sistemas afecta la salida final, pues son diferentes salidas.

 

Ejerciocio 5:

 

 

 

a)    haciendo la convolución de forma gráfica:

 

y(t)=

      

      

      

      

      

 

b) 

 

 

c)

 

 

d) ya que al observar las gráficas se nota que X1(t) sólo coincide con un impulso en t=0 y al convolucionar cualquier función con un impulso da ella misma.

 

 

 

Ejercicio 6:

 

1.)

 

2.) para t+2<0 la convolución da cero

 

para -2 < t < -1.5:

para 0.5< t+2<1:

 

 

 

 

para 1< t+2<5 la convolución da cero

 

para 5< t+2<5.5

 

 

para 0.5<t-3<1