Tarea grupo de la Semana 6
La transformada de Fourier y sus propiedades
En esta tarea se trabaja el cálculo de la transformada de Fourier para señales (no periódicas y periódicas) y las propiedades de la transformada de Fourier
Miembros del Grupo
Fecha de Entrega: 05/06/2008. Antes de las 11.59 pm
Enunciados de los problemas
1. Una manera de calcular numéricamente las componentes de la serie de Fourier se basa en la aproximación:
donde T es el perÃodo de la señal periódica, N es el número de intervalos en el que dividimos UN perÃodo, ts es el ancho de cada intervalo (ésto es, T=Nts) y el par (a,b) son tales que el tiempo inicial de un ciclo es ti=ats y el final es tf=bts+ts. Se desea que:
- Justifique la aproximación de la integral. Sugerencia 1: Use sumas de Riemman ó Sugerencia 2: Consulte con el profesor
- Escriba un programa en Matlab que le permita, en función de una tabla de datos numéricos (t,x(t)) de un perÃodo, calcular un número de componentes de la serie de Fourier especificado. Observe que
- Para la señal cuya figura se muestra a continuación, calcule una aproximación a los 5 primeros componentes de la serie Fourier (N=6)
- Con los componentes calculados calcule los coeficientes de la serie trigonométrica de Fourier
- Grafique la aproximación obtenida y compare con la señal original
2. Encuentre las transformadas de Fourier de las siguientes señales. Grafique la señal y la magnitud de la transformada de Fourier.
3. Se tiene un sistema cuya relación entrada salida es:
calcule:
- La respuesta al impulso
- La transformada de Fourier del h(t)
- La respuesta del sistema a la señal x5(t) del problema anterior
4. La respuesta en frecuencia de un filtro continuo es:
Calcule:
- una expresión simplificada para la salida del filtro (y(t)) al tren de impulsos
- la respuesta al impulso h(t)
Solución
Tarea 4 Solucion
Tarea 4 Correccion
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