1a) Aplicando las ecuaciones de Kirchoff tenemos que:

 

 

por el otro lado , y , por tanto tenemos que:

 

 

 

Aplicando la Transformada de Fourier:

 

 

por tanto, sustituyendo los valores de R, L, C y reacomodando, tenemos que:

 

 

luego factorizando tenemos que la respuesta en frecuncia del sistema es:

 

 

 

 

 

 

 

1b)

Escribiendo H(w) en fracciones simples tenemos que:

 

 

luego aplicando la Transformada inversa de Fourier:

 

 

 

 

 

 

1c)

 

Sea , luego la transformada de Fourier de x(t) es:

 

 

 

 

 

luego, en el domino del tiempo tenemos que . Aplicando la Transformada de Fourier a ambos lados:

 

 

Por tanto:

 

 

factorizando:

 

 

 

1d)

 

La respuesta del sistema en el dominio del tiempo a

 

viene dada por

 

 

sin embargo , por tanto:

 

 

Luego, se debe hallar la Transformada inversa de Fourier de y(t):

 

 

luego:

 

ç

 

Por tanto:

 

 

 

 

Finalmente: