1)

 

a) Primero se busca la ecuación diferencial que rige el sistema. En el circuito RLC en serie se cumple la ley de Kirchoff de tensión:

 

 

Como la corriente  que pasa por el resistor y el inductor es la misma que pasa por el condensador, se tiene que:

 

 

Sustituyendo en la primera ecuación:

 

 

Si se sustituye los valores del resistor, condensador e inductor, se obtiene la ecuación diferencial característica del circuito:

 

 

Utilizando la propiedad de diferenciación de la transformada de Fourier:

 

 

Por lo que la función de transferencia es:

 

HUBIERA SIDO BUENO MARCAR LOS POLOS EN -1/2 Y 1 EN EL DIAGRAMA DE BODE

 

 

b) Como es la transformada de Fourier de , se necesita hallar la transformada inversa de . Pasando a fracciones simples, se puede escribir como:

 

 

Como la transformada de Fourier de es , se tiene que:

 

 

 

 

c) En el dominio del tiempo ,y como en el dominio de la frecuencia la convolución se convierte en una multiplicación, entonces:

 

 

Hallamos la transformada de Fourier de :

 

 

Luego:

 

 

 

d) la salida es

 

 

Como , entonces

 

Hay que hallar la transformada inversa de y convolucionarla con

 

En fracciones simples

 

Entonces

 

Luego LA GRÁFICA?

 

 

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