Espacio para la solución de la tarea 7

 

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1)

 

   1.1) Para las funciones de transferencia primero resolvemos las dos mallas del circuito, con lo que se obtiene:

 

 

 

   Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial de i1 se tiene:

 

 

 

 

 

 

 

  Luego, aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial de i2 se tiene:

 

 

 

 

 

 

  1.2) Si

 

 

 

 

 

 

  y para i2 se tiene:

 

 

 

 

 

 

 

 

   1.3) Se tiene la señal de entrada siguiente:

 

 

 

 

 

 

Si se dividen i1 e i2 entre 5 se obtiene la respuesta de sistema al escalón y si se deriva en función del tiempo se obtiene

la respuesta al impulso, a la cual se le aplica la transformada de furier para obtener H(w) y con ello se puede calcular facilmente

   su respuesta a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Respuesta del sistema (i1(t)) a la señal de entrada v(t)=220sen(2*pi*t)

 

 

 Respuesta del sistema (i2(t)) a la señal de entrada v(t)=220sen(2*pi*t)

 

 

 

 

 

1.4) Se tiene    , luego aplicado la transformada de Laplace    

 

 Por tanto:   

 

 Llevando a fraciones simples tenemos que:

 

 

 

   o también:

 

 

aplicando la transformada inversa de Laplace:  para t>0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Por su parte: sustituyendo tenemos que:

 

 

 

Llevando a fracciones simples tenemos que: 

 

luego aplicando la transformada inversa de Laplace:

 

 para t>0

 

 

 

 

 

   5)

 

 

 

 

 

y

 

resolviendo la primera integral e integrando por partes la segunda se tiene:

 

 

 

 

 

 y para i2 se tiene:

 

 

 

 

 

 

 

   6)

 

 

 

 

 

 

y para i2:

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Justo antes de pasar el interruptor a la posición 2 el voltaje en el capacitor es de 10V y la corriente del circuito es de 0A.

Luego de que se pasa el interruptor a la posición 2 se resuelve la malla resultando:

 

 

 

Aplicando la transformada de Laplace se tiene:

 

 

 

 

 

 

 

 para t > 0.

 

 

 

 

 

Para la corriente del circuito se tiene:

 

 

 

 

  para t > 0.